1. 研究目的与意义
种群生态学是生态学的一个重要分支，由于自然界中生态关系的复杂性，数学的方法和结果被越来越多地应用于生态学，而种群生态学即是迄今数学在生态学中应用最为广泛，发展最为成熟的分支。捕食者-食饵相互作用关系是生物种群之间相互作用的基本关系之一，是生态学和生物数学研究的热门。由于种群生态学中的捕食者-食饵模型、多种群的竞争模型等生物模型在实际操作中越来越广泛的应用，因此决定对它进行分析与讨论。
2. 研究内容和预期目标
利用常微分方程定性理论研究多种类群生态学模型，即Holling-I、II、III型功能响应的捕食者-食饵模型和和多种群的竞争模型，重点介绍如何建设竞争捕食模型，简单分析研究捕食者-食饵系统的平衡点的存在性，稳定性，利用mablab数学软件进行数学模拟。最后，指出进一步需要研究的问题，联系实际深入研究常微分方程在农业生产、种群的生态平衡中的应用。
3. 国内外研究现状
人们对自然界中种群与环境之间以及各种群之间的相互合作、竞争或捕食等关系建立数学模型,并对模型进行理论研究,其结果可用来描述、预测种群的发展过程,并且还可以根据实际需要对种群系统的发展趋势进行调节控制.。
在种群动力学的早期研究中，多利用常微分方程系统描述种群的发展变化。
由于各种实际问题研究的驱动，微分方程研究发展非常迅速，已发展出多个理论基本完整并具有广泛应用前景的数学分支。
4. 计划与进度安排
首先综述生态学发展的现状，随后介绍了问题的引入以及本文的主要工作，介绍本文所用到的一些有关生态学和稳定性方面的定理和引理。
其次介绍如何建设竞争、捕食模型，简单分析研究捕食者-食饵系统的平衡点的存在性，简单分析讨论解的稳定性，利用mablab数学软件进行数学模拟。
5. 参考文献
[1]陈兰荪,井竹君;捕食者-食饵相互作用中微分方程的极限环存在性和唯一性[J];科学通报;1984年09期
[2]张存华,颜向平,张飞羽;具功能性反应的食饵-捕食者系统的定性研究[J];兰州铁道学院学报;2003年03期
[3]罗廷友;刘启宽;李映辉;;一类食饵-捕食系统的定性分析[J];四川理工学院学报(自然科学版);2011年02期
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