1. 研究目的与意义
集合论是现代数学中重要的基础理论，它的概念和方法已经渗透到代数、拓扑和分析等多个数学分支以及物理学等一些自然科学领域。
人们研究集合，首先关注的就是集合中元素的个数，基数就是应此需要而定义出来的。
有限集合的基数可直接定义为集合元素的个数，但是对于无穷集合，无法直接定义集合元素的个数。
2. 研究内容和预期目标
论文研究的主要问题：一个集合中元素的个数（基数）和比较两个集合中元素的个数等；
写作提纲： 1、集合基数的概念、性质和Bernstein定理。
2、可数集合的概念、主要性质和应用。
3. 国内外研究现状
1874年，康托在#8220;数学杂志#8221;上发表了关于集合论的第一篇论文，提出了#8220;无穷集合#8221;的数学概念，引起了数学界的极大关注。
他引进了无穷点集的一些概念，如：基数，序数等。
他试图把不同的无穷离散点集和无穷连续点集按某种方式加以区分。
4. 计划与进度安排
（1）2022年11月30日，确定选题；（2）2022年12月1日至2022年12月5日，通过去图书馆或上网查阅收集相关资料；（3）2022年12月6日至2022年12月10日，翻译英文资料，修改英文翻译；（4）2022年12月11日至2022年12月25日，仔细阅读并研究文献资料，撰写文献综述；（5）2022年12月26日至2022年12月30日，在老师指导下，确定整个论文思路，列出论文提纲，并完成开题报告；（6）2022年12月31日，开题报告通过后，撰写毕业论文初稿；（7）2022年4月10日前，上交初稿；（8）2022年4月11日至2022年5月15日，在老师指导下反复修改论文；（9）2022年5月16日前，论文定稿。
5. 参考文献
[1] 程其襄等. 实变函数与泛函分析基础[M]. 北京: 高等教育出版社, 2003.
[2] 夏道行等. 实变函数论与泛函分析[M]. 北京: 高等教育出版社, 1985.
[3] 齐霄霏等. 实变函数与泛函分析基础[M]. 北京: 中国时代经济出版社, 2007.
