1. 研究目的与意义
积分概念是现代分析数学乃至整个数学领域中最重要的概念之一。Riemann在19世纪中期引入了Riemann积分，比较完整、深刻地揭示出定积分概念的实质。20世纪初，集合论的观点引起积分学的变革，Lebesgue以集合测度的概念为基础，对Riemann积分的定义加以改造，建立Lebesgue积分的概念。
因此深入探讨Riemann积分与Lebesgue积分的定义、性质和缺陷，寻找它们之间的联系与区别，对于Riemann积分与Lebesgue积分的应用和现代数学来说至关重要。
2. 研究内容和预期目标
1、研究内容和拟解决的问题
本文从Riemann积分与Lebesgue积分出发的定义出发，对Riemann积分与Lebesgue积分之间的关系做了理论研究，从联系与区别两个方面进行正反论证。最后再对Riemann积分与Lebesgue积分的应用进行探索。
2、写作提纲
3. 国内外研究现状
Riemann在19世纪中期引入了Riemann积分，比较完整、深刻地揭示出定积分概念的实质。20世纪初，集合论的观点引起积分学的变革，Lebesgue以集合测度的概念为基础，对Riemann积分的定义加以改造，建立Lebesgue积分的概念。
近年来，我国国内的学者也对Riemann积分与Lebesgue积分进行了大量的研究，并取得了丰硕的成果。卢玉峰研究了Riemann积分的历史与发展；施培成研究了Lebesgue积分的产生和意义；Jean-Pierre Kahane、范爱华研究了Lebesgue积分的产生及其影响；徐德义、叶牡才研究了从Riemann积分到Lebesgue积分；王昆扬研究了关于Riemann积分理论的本质缺陷及以Lebesgue积分理论取代之的看法；王军涛、宋林森研究了Riemann积分与Lebesgue积分的比较；汪文珑、韩金林研究了Riemann积分与Lebesgue积分的联系；魏勇、 张步林研究了从新视角看Lebesgue积分与Riemann积分的关系；刘媛媛研究了Lebesgue积分在Riemann积分中的应用。
因此，本文以Riemann积分与Lebesgue积分为切入点，深入探讨Riemann积分与Lebesgue积分的关系，探索Riemann积分与Lebesgue积分的应用。
4. 计划与进度安排
1、研究进度安排：
（1）2022年11月下旬，理解论文题目的内涵，初步拟订查阅文献的计划；
（2）2022年12月中、下旬，查阅文献，写出开题报告；
5. 参考文献
【1】 曹怀信 ，Riemann积分与Lebesgue积分的关系，陕西师范大学继续教育学报，2005.
【2】 魏勇、 张步林，从新视角看Lebesgue积分与Riemann积分的关系，西南师范大学学报(自然科学版)，2012.
【3】 王军涛、宋林森，Riemann积分与Lebesgue积分的比较，河南科技学院学报(自然科学版)，2008.
