1. 研究目的与意义
蒙特卡罗( Monte Carlo)方法亦称为随机模拟(Stochastic Simulation)方法。该方法是一种通过随机抽样和统计试验来求近似解的数值方法。它的基本思想是:首先针对实际问题建立一个简单且便于实现的概率统计模型，使所求的量(或解)恰好是该模型某个随机变量的概率分布或者数字特征;然后对模型中的随机变量建立某种抽样方法，在计算机上产生随机数，进行大量的统计模拟，取得所求问题的大量的模拟值;最后对模拟试验结果加以分析，求出它的统计特征量或分布。
他主要有以下几个特点：
1). 蒙特卡罗方法及其程序结构简单。该方法的计算过程是通过计算机进行大量的简单的重复抽样实现的，因而方法和程序都很简单。
2. 研究内容和预期目标
一、 随机分布、随机过程的模拟：就是生成与给定随机变量具有相同概率分布的随机数.利用这些随机数，可以实现复杂随机现象的模拟.概率分布函数的值域为[0,1]，这个特点使得满足U(0,1)分布的随机数很容易实现对非均匀随机变量的模拟. 当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它们可以通过某种#8220;试验#8221;的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值，并用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。
二、蒙特卡罗模拟在期权定价中的应用：蒙特卡罗模拟通过模拟标的资产价格路径预测期权的平均回报并得到期权价格估计值。蒙特卡洛方法的最大优势是误差收敛率不依赖于问题的维数，从而非常适宜为高维期权定价。
三、蒙特卡罗模拟在测定风险中的应用：通过随机数模拟得到历史观测值。其基本思路是重复模拟金融变量的随机过程，使模拟值包括大部分可能情况，这样通过模拟就可以得到组合价值的整体分布情况，在此基础上就可以求出VaR。
3. 国内外研究现状
国外研究现状
由于蒙特卡罗模拟的灵活性、易于实现、并且能比较好的适应于高维问题等以自从它首先被Bolye(1977)引入到期权定价中以来，在许多期权定价题上得到了广泛的应用。但它在应用方面也存在着明显的不足，对相当一部分金融衍生证券的定价问题，仍然不能得到理想的结果。Tianhai Tian和Kevin Burrage(2002)在美式期权的最小平方蒙特卡罗模拟(LSM)方法框架中，使用具有高收敛阶数的梯形样本路径模拟逼近方法，对单因素和两因素的美式期权定价进行了应用，均取得了较好的效果。关于美式期权定价的蒙特卡罗模拟应用问题，这一领域取得成果也非常显著。1993年，Tilly(1993) [2]首先提出了利用蒙特卡罗模拟来解决美式期权定价问题，使得美式期权定价问题初步得到解决。
国内研究现状：
4. 计划与进度安排
一 撰写方案
1、阐述研究的目的和意义；
2、试图从理论和实践的角度阐述、分析蒙特卡罗模拟方法和具体应用；
5. 参考文献
1.Boyle, P Options: A Monte Carlo approach[J]. .Iournal of Financial Economics 4, 1977:323-338.
2.Tianhai Tian, Kevin Burrage. Accuracy Issues of Monte-Carlo Methods for Valuing American Options[J]. Journal of the Australian Mathematical Society, J.44(E), 2003: C739-C758
3. J. Tilly, Valuing American options in a path simulation model[R]. Morgan Stanley working paper, 1992.
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