1. 研究目的与意义
幂级数是数学分析中很重要的一个内容，且应用非常广泛.通过学习幂级数的一些基本知识和泰勒中值定理，从而得出几种常用初等函数幂级数的展开式.有助于我们讨论函数幂级数在三角级数的求和、组合问题、线性递归数列等方面的问题.
此外，强奇异积分的运算中，也经常用到积分核级数展开发来求解.借助于广义函数的基本性质，将强奇异积分，转化成一个收敛的级数，进而完成计算.
2. 研究内容和预期目标
一、研究内容
1、幂级数的性质
2、幂级数的计算
3. 国内外研究现状
2011年，杜贵春介绍了等比级数的收敛公式在这两方面的具体应用.朱明星利用幂级数的重要性质归纳总结了幂级数在计算中的几个应用,并阐述了幂级数在各个方面应用中的技巧和方法. 2009年，梁慧通过学习幂级数的一些基本知识和Taylor中值定理,得出常用初等函数幂级数的展开式.并且探讨函数幂级数在三角级数的求和,组合问题和线性递归数列等方面的应用.
1994年,苏瑟兰德(Sutherland)成功的利用幂级数解法证明了该模型可以解释汇率的峰形分布和汇率与利率差之间的不确定相关关系。 1989年，刘人怀发展了Way的方法，提出修正幂级数法，求解了计及表层抗弯刚度的夹层圆板的大挠度方程. 1944年，Bethe川用标量势函数近似方法求出了幂级数的首项，从而得到圆孔衍射场的远场解.
4. 计划与进度安排
1．2016年11月30日--2017年1月6日，查阅资料，研读指导教师指定的参考文献， 完成开题报告。
2．2017年1月7日--2017年4月20日，进行论文的撰写，并完成初稿和电子稿，上 交指导教师批阅。
3．2017年4月21日--2017年5月21日，根据指导教师提出的修改意见，进一步撰写 论文，并完成二稿和电子稿，上交指导教师 进一步批阅。
5. 参考文献
[1] 张淑辉.幂级数的应用[J].太原教育学院学报,2005, S1:94-96.
[2] 梁慧.函数幂级数的展开和应用[J].中国新技术新产品,2009, 08:208-209.
[3] 赵瑜.浅谈幂级数在计算中的应用[J].成功(教育),2009, 08:282-283.
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