1. 研究目的与意义
不动点理论作为近现代数学的一个重要分支，在控制论、经济平衡理论、偏微分方程、代数方程等领域有着极其重要的应用，特别地，在非线性偏微分方程（组）的适定性研究中，不动点理论发挥着重要的作用。
本文拟用schauder不动点理论讨论一类来源于种群动力学的具非局部反应项的反应扩散方程组解的适定性。
研究这一问题可以对相应的种群活动作出科学的解释，同时非局部反应项使得偏微分方程理论中古典解的讨论方法不再使用，问题的研究颇具挑战也将丰富相关领域的成果.
2. 研究内容和预期目标
本文拟用Schauder不动点理论研究一类具非局部反应项的反应扩散方程组解的适定性、拟解决的关键问题主要有:1、选取合适的求解空间，将问题转化为相应的不动点问题。
2、解的先验估计。
论文的主要结构安排如下：第一章、引言第二章、粘性解的存在性第三章、解的渐近性质
3. 国内外研究现状
反应扩散方程（组）常用于物理、化学、生态等学科中的一些实际问题的数学建模，其各类解的存在性及其动力学性质一直是微分方程理论研究和应用问题研究的重要课题。
将反应扩散方程（组）应用到现代数学生态学，最早要追溯到1855年，生理学家A.Fick在研究气体扩散规律时建立起来的著名的Fick定律。
这个定律奠定了种群扩散的理论基础，即#8220;随机游走#8221;（Pearson, Blakeman 1906, 和Brownlee 1901）。
4. 计划与进度安排
2022年1月15日（本学期结束）前：完成开题工作2022年4月10日前：完成初稿和中期检查工作2022年5月16日前：完成论文修改、定稿。
2022年6月10日前：完成答辩环节工作。
5. 参考文献
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