1. 研究目的与意义
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。 积分的一个严格的数学定义由波恩哈德#183;黎曼给出。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。
微积分可以说是整个近代科学发展的基础。整个近代力学体系就是在微积分的基础上诞生的，没有微积分，就没有整个现代的科学。航天航空，汽车工业，石油化工，空气动力学，机械制造，集成电路，流体力学等等哪一个离得开微积分。比如卡车后桥的主传动轴的设计，需要有限单元法来计算，而有限单元法本质上就是解上万个未知量的微分方程组。没有微积分的理论基础，没有微积分的解决方法，谁能解出来。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：
（1）利用定积分定义和华里士公式求解特殊定积分
（2）利用对称性计算第二类曲线积分与曲面积分
3. 国内外研究现状
微积分从发展之初到现在已经有300多年的时间，积分方法也发展的越来越成熟。
起源于17世纪，由牛顿、莱布尼茨创立，接下来两个世纪经过著名分析大师欧拉、拉格朗日、拉普拉斯、柯西、维尔斯特拉斯、康托等人，积分概念逐步发展，最终成形于黎曼。
后来由于黎曼积分局限性的暴露，而且从理论需求的发展来讲，一个像狄力克雷这样简单的函数，却不是黎曼可积函数。
4. 计划与进度安排
1.2022年1月到放假前，进行基础资料的搜集，完成开题报告；
2.2022年3月完成文献翻译，确定论文大纲；
3.2022年4月15日前完成论文初稿；
5. 参考文献
[1]同济大学数学研究室.高等数学（第三版）.高等教育出版社.1988
[2]华东师范大学数学系.数学分析.人民教育出版社.1980
[3]西安交通大学数学研究室.复变函数（第三版）高等教育出版社.1990
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