1. 研究目的与意义
现代数学研究中的许多问题往往复杂晦涩，简化计算在数学学习中显得尤为重要。如何用简单的函数代替复杂的函数，是高等数学中一直研究的文题， 多项式是最容易被我们所理解并且熟练掌握的简单函数, 用简单的多项式来近似替换复杂的函数也是泰勒公式最具有意义的研究结果, 它为我们提供了一个可以将复杂函数转化为简单多项式的条件基础, 并给出了误差近似代替项，在不同条件下，误差项又可分为拉格朗日余项和佩亚诺余项，从余项的表达式可以看出，泰勒公式只有在局部小范围内，才具有实际应用的意义。麦克劳林公式式泰勒公式的一个特例，是使用泰勒公式时最常用的形式。大学阶段课程中涉及泰勒公式最主要的应用是用于微积分的极限计算，极大地简化计算，在许多极限问题的解答上比洛必达法更简单；除此以外，应用泰勒公式例如在近似计算、等价无穷小、证明不等式、求初等函数的幂级数展开式及判断广义积分的敛散性占据着非常重要的地位。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：
1.泰勒公式的几种形式与常用的泰勒公式。
2.泰勒公式的推导与形式变换。
3. 国内外研究现状
泰勒公式的证明与应用方面的研究对于科研者来说一直 具有强大的吸引力，许多国内研究者已在此领域获得许多研究成果，例如:湖南科技学院数学系的唐任献在文章《泰勒公式的新证明及其推广》中在推广了罗尔定理的基础上重新证明了泰勒公式;洛阳工业高等专科校计算机系王素芳、陶容、张永胜在所著的文章《泰勒公式在计算及证明中的应用》中研究了泰勒公式在极限运算、等式及不等式证明中的应用，解决了用其它方法较难解决的问题，于此类似的研究成果还有湖北师范学院数学系的蔡泽林、陈琴的《定积分不等式的几种典型证法》和潍坊高等专科学校的陈晓萌所著的《泰勒公式在不等式中的应用》等等。
重要数学公式对数学发展的作用是不可估量的，泰勒定理对数学发展的影响，可以说是贯穿古今，国外对泰勒公式的研究起源于牛顿插值的有限差分，1715 年泰勒出版了《增最法及其逆》一书，在这本书中载有现在微积分教程中以他的名字命名的一元函数的幂级数展开公式，当时他是通过对格雷戈里牛顿插值公式求极限而得到的，百多年后，柯西对无穷级数的收敛性给出了一个严格的证明。1755 年，欧拉把泰勒级数用于他的“微分学”时才认识到其价值，后来拉格朗日用带余项的级数作为其函数理论的基础，从而进一步确认了泰勒级数的重要地位勒也以函数的泰勒展开而闻名于后世泰勒定理在数学发展史上有着重要的作用。
4. 计划与进度安排
1.2022年11月选题，并与指导老师联系沟通
2.2022年11月中旬阅读选题相关文献并整理，11月底完成开题报告
3.2022年3月完成初稿和中期检查工作；
5. 参考文献
[1]刘佳音,牛荟玲.泰勒公式教学的一点体会[J].科技创新导报,2018,15(09):220-221.
[2]田雨昊.《高等数学》课程中泰勒公式的应用[J].电脑知识与技术,2019,15(17):270-272.
[3]黄贤峰,史亳徽.多元函数泰勒公式及其应用[J].文化创新比较研究,2019,3(26):132-133 175.
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