1. 研究目的与意义
在初等函数中，多项式函数是各类函数中最简单的一种，用多项式逼近函数是近似计算和理论分析的一个重要内容.泰勒公式的目的主要是用多项式来逼近复杂的函数，具有形式简单，计算方便的优点.泰勒公式是高等数学中的重要内容，在各个领域中有着广泛的应用，例如在函数值估测及近似计算，用多项式逼近函数，求函数的极限和定积分不等式、等式的证明，求函数在某点的高阶导数值等方面.因此，研究泰勒公式对学习数学有着重要意义.
2. 研究内容和预期目标
研究内容：对泰勒公式的证明方法进行介绍，并归纳整理了其在求极限与导数、判定级数与广义积分的敛散性、不等式的证明、定积分的证明等方面的应用.
拟解决的关键问题：对泰勒公式的定理和证明的推广.
3. 国内外研究现状
泰勒公式的证明及其相关应用的研究对于科研者来说一直具有强大的吸引力，以至于在这领域有越来越多的科研成果出现，例如：
1.山东铝业职业学院的石国学在文章《泰勒公式及泰勒级数应用问题举例》中着重就近似计算求值、不定积分、证明不等式、判断级数的敛散性四个方面的应用展开研究；
2.济南广播电视大学的于祥芬，李莹在文章《泰勒公式的几点应用》中讨论了泰勒公式在应用中无穷小阶的估计作用、分项作用、等值变形作用、方程式作用、近似多项式作用以及在应用中的某些技巧；
4. 计划与进度安排
在中国知网查找相关资料，再到图书馆借阅相关文献书籍，仔细阅读，细心分析，通过自己的整理归纳，老师的指导改正，做好毕业论文工作.具体采用分析法、反证法、数学归纳法等方法.
5. 参考文献
Yu. G. Reshetnyak. On Taylor#8217;s formula for functions of several variables[J]. Siberian Mathematical Journal, 2013, Vol.54 (3)
V. V. Ivanov,Yu. G. Nikonorov. Asymptotic behavior of the lagrange points in the Taylor formula[J]. Siberian Mathematical Journal, 1995, Vol.36 (1)
齐成辉.泰勒公式的应用[N]. 陕西师范大学学报(自然科学版) ，2003-4-31
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