高等数学中的常用不等式及其应用开题报告

 2022-07-21 14:25:16

1. 研究目的与意义

我们知道现代社会的发展离不开数学领域的研究与发展,不等式在高等数学中是非常重要的一个研究内容,在生活中我们也常常接触到各种各样的不等式,对不等式的研究成果也已经应用到各个不同的领域,不等式的证明和应用也是学习高等数学的一个重点和难点。

由此对不等式应用的研究十分必要,此课题主要研究高等数学中的几个常用不等式及其应用。

2. 研究内容和预期目标

研究内容:均值不等式,柯西不等式,施瓦茨不等式, Holder不等式,Minkowski不等式的证明及应用。

拟解决的问题:几个常用不等式的形式及有哪些推广、证明方法和应用。

写作提纲: 1.先简单介绍几个常用不等式。

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3. 国内外研究现状

均值不等式是数学中的一个重要公式,即调和平均数不超过几何平均数,古代数学家阿基米德在《论球与圆柱》是均值不等式的起源,经过许多数学家的证明和演变推广才变成现有的。

柯西不等式是最重要的不等式之一,是由大数学家柯西(Cauchy)研究数学分析中的#8220;留数#8221;问题时得到的,经过布尼亚科夫斯基和施瓦茨完善后应该称为Cauchy-Boniakowsky-Schwars不等式,正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之,才将这一不等式应用到近乎完善的地步,灵活巧妙地应用柯西不等式,可以使一些较为困难的问题迎刃而解,柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题的方面得到应用。

Minkowski不等式是由闵可夫斯基在1896年证明的,促进了泛函空间理论的飞速发展,闵可夫斯基(Minkowski)不等式是通过赫德(Holder)不等式来证明的,而赫德(Holder)不等式是通过Young不等式来证明的,Holder于1889年在其的著作中证明了Holder不等式,这是一条揭示Lp空间相互关系的基本不等式。

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4. 计划与进度安排

1.查找文献,通过在图书馆和网络上查找与之相关的文献,经过阅读、摘录、编辑等工作,进而全面的了解高等数学中常用不等式的背景资料。

2.求教导师,通过与导师的交流,询问相关的问题,充实自己的材料。

3.理论逻辑分析,结合以上的基本工作,通过自己的理论分析能力给出完整的论文。

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5. 参考文献

[1]华东师范大学数学系.数学分析(第三版上册).[M].北京:高等教育出版社.2001:17,44,88,120-121,142-143. [2]华东师范大学数学系.数学分析(第三版下册).[M].北京:高等教育出版社.2001:52-57. [3]丰刚.几个积分不等式及其应用[J].牡丹江大学学报.2010(7):88 [4] 周晓园.数学分析中几个重要不等式的应用[J].现代教育管理.2013(07月下):197 [5] 刘俊先.平均值不等式在数学分析中的应用[J].廊坊师范学院学报.2009(2).9卷1期:16 [6] A self-improvement to the Cauchy#8211;Schwarz inequality.(Stephen G. Walker)著. Statistics and Probability Letters, 2016. [7] Inequalities: A Journey into Linear Analysis.(Garling,D.J.H)著.世界图书出版公司 [8]余建生.利用微积分证明不等式[J].重庆学院学报.2008(4). [9]薛贵庚.高等数学中证明不等式的思想方法[J].科学与技术2007.(第4 期) [10]刘证.关于Holder不等式和Minkowski不等式[J].鞍山钢铁学院学报1996(19卷).(第6期)

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