1. 研究目的与意义
奇异值分解（Singular Value Decomposition）是线性代数中一种重要的矩阵分解，是矩阵分析中正规矩阵酉对角化的推广。
奇异值分解在社会多领域都有应用。
在数学领域中，奇异值分解主要有三方的应用。
2. 研究内容和预期目标
本文在撰写的过程中，希望通过查阅和整理相关文献资料，在现有理论和研究的基础上，通过MATLAB工具，运用科学严谨的数学编程公式，以文献、定量分析和实证分析的方法，针对当前主流奇异值分解算法包，研究与比较每一种算法包在随着矩阵维数增加时计算效率的变化。
然后根据计算结果，总结各算法的有点与不足，归纳出一般的适用结论。
研究内容、拟解决的关键问题、写作提纲如下： 1 引言 2 奇异值分解的定义、传统计算方法及应用 2.1 定义 2.2 传统计算方法 2.3 应用 3 当前主流奇异值分解算法包的定义与构造原理 3.1 数学定义 3.2 构造原理 4 当前主流奇异值分解算法包的实证研究 4.1 选择样本与数据 4.2 变量解释与模型构建 4.3 MATLAB实证分析 4.4 结果比较 5 结论与建议 5.1 结论 5.2 建议 6 研究不足与未来研究方向
3. 国内外研究现状
从现有文献来看，多数文献还是针对个别算法包计算效率的研究及优化。
综合比较多种算法包计算效率，特别是当前几种主流算法包在随着矩阵维数增加时计算效率的变化的文章还较少。
本论文基于此背景下，通过使用MATLAB工具，运用科学严谨的数学编程公式，研究当前主流的几种奇异值分解算法包对高维矩阵奇异值分解的计算效率的变化（即尺度适应性：dimension scalable）。
4. 计划与进度安排
1、12.20--12.30 搜集和查阅国内外有关奇异值分解文献资料，据此撰写文献综述，并同时完成外文翻译；构建基本框架，撰写完成开题报告。
2、2.01--2.15 深入学习文章所要研究的算法及其原理，进行初步的理论比较；运用MATLAB工具，编写科学严谨的计算程序，进行实证计算分析，得出结果。
3、3.01--3.15 基于上述研究工作的完成，撰写论文正文，并完成初稿。
5. 参考文献
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